復興航空于1951年5月21日由陳文寬、戴安國、蔡克非等人共同創辦，當時以PBY-5A“藍天鵝”提供服務，提供臺北、高雄、花蓮及臺東的航空客貨郵運，與金門、馬祖不定期包機業務，并代理世界各國航空公司客貨郵運業務。
1958年，臺北當局與美國中央情報局介入印尼內戰，支持蘇拉威西島的地方武力對抗蘇卡諾政府；當時由陳文寬等人共同創辦的復興航空出面，除了以PBY運送槍械、物資至蘇拉威西島外，還買了C-54運輸機與B-26轟炸機各一架支援地方武力作戰。1958年10月1日，因一架由臺灣國軍包機、自馬祖返臺北的水陸兩用客機PBY型藍天鵝商用飛機失事(當時解放軍曾謠傳：時任連江縣縣長王緒挾持該水上飛機，并俘虜當時馬祖防衛司令部副參謀長鈕英及多位美國軍事顧問投共。后證實為子虛烏有)，遂改變經營方針，暫停國內航線，加強代理事業；并于1966年在臺北松山機場興建空中廚房，供應國際航機餐點；1979年配合桃園國際機場啟用，遂于桃園南崁興建空中廚房一座。
1983年復興航空由國產實業集團接手改組后，乃于1988年8月25日恢復國內航線營運。而于1992年1月28日包機首航菲律賓佬沃，而于1994年11月4日升等為國際定期航線。其間陸續增辟馬尼拉、金邊、宿霧、新加坡、普吉島、泗水、澳門、菲律賓克拉克及馬來西亞亞庇等地定期航班；此外也與廈門航空、海南航空、上海航空、深圳航空及澳門航空聯盟，提供國內旅客聯程轉運服務，經澳門轉機至福州、廈門、昆明和上海。A330，所經營的國內航線包含臺北、花蓮、金門、馬公、高雄等個據點10條航線，提供每天約145個班次的飛航服務。國際線則有臺北出發的多個航點。除此之外，也為泰國國際航空公司、廈門航空、四川航空、宿霧太平洋航空、捷星亞洲航空在臺灣的地勤代理相關業務。
2002年，復興航空空中廚房正式更名為復興空廚股份有限公司，并籌建完成現代化廚房。2011年，復興航空為提供更全面性的旅游規劃服務，同時看好臺灣觀光旅游潛力，于是成立龍騰旅行社股份有限公司。
自2006年9月政府開放兩岸緊急醫療包機業務后，復興航空也與國際SOS公司合作，展開兩岸緊急醫療包機的業務。至2007年10月為止，執行兩岸緊急醫療包機任務近25航次，所飛抵的航點包括有延吉、上海、長沙、成都、廈門、昆明、廣州等地，為臺商及前往中國大陸旅游之旅客提供一部分醫療轉送服務。2008年12月15日兩岸平日包機啟航及2009年8月31日兩岸定期航班正式開始，復興航空并積極加入兩岸航線，所飛抵的航點包括有上海、徐州、長沙、武漢、天津、合肥、杭州、南寧等地，其中更與廈門航空及深圳航空聯盟共同經營福州、廈門、無錫航點。
2012年3月1日起復興航空臺北松山-高雄航線又再次停飛。
2011年11月1日正式掛牌上市，成為臺灣第三家上市航空公司。
復興航空近兩年積極訂購30架飛機：2010年訂購的2架大型A330-300客機，以及6架A321客機，將于2012年第四季起陸續交機；2011年年6月向法國AIRBUS訂購12架最新型，省油達15%以上的A321-NEO，也將于2020年前全部交機完畢。2011年10月、2012年3月也分別租進一架A320客機以因應機隊調度需求。
2012年7月13日國際知名專業航空雜志《AVIATION WEEK》公布“全球最佳航空公司”(TOP-PERFORMING AIRLINES) 排行調查，復航名列全球第6、亞太地區第3，為臺灣唯一入選的航空公司，并勝過市場口碑良好的新加坡航空以及日本的全日空。
復興航空第一架A330-300已于2012年11月26日在法國圖盧茲交機，兩天后飛抵松山機場進行歡迎儀式，初期計劃使用在臺灣至新加坡和日本北海道的航班。12月25日桃園至札幌新千歲的GE670航班為首先采用A330-300的航班。第二架于2013年1月26日飛抵臺灣。
2013年5月29日，復興航空啟用位于臺北市內湖區堤頂大道一段9號的新總部，總部從臺北市大同區鄭州路139號9樓（國產實業大樓）遷入此棟樓上8層、樓下3層的新總部。
